第19题(2) CD+DF+FE 的最小值

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拖动 D 点，观察红色折线 C→D→F→E 的长度变化

实时数据

CD—

DF（= DB）—

FE（= DA）—

∠ADB—

CD + DF + FE

—

最小值 √7 ≈ 2.6458

✔ 此时取得最小值 √7
① 折线 C→D→F→E 被拉直为线段 CE，故最小值 = CE = √7。
② ∠ADB = 120°，∠DBF = 60°，同旁内角互补，所以 AD ∥ BF。

等量代换（关键）：
由旋转 60° 知 △BDF 为等边三角形 ⇒ DF = DB
由第(1)问 △BDA ≌ △BFE ⇒ FE = DA
所以原式 = CD + DA + DB，即 D 到三个顶点的距离之和。

为何最小值是 CE？
两点之间线段最短：CD+DF+FE ≥ CE，当 C、D、F、E 共线时取等号。